Question

De um ponto P externo a uma circunferência foi traçada duas secantes, de tal modo, que o arco menor AB mede dois terço do arco maior CD e o ângulo P vale 20°. Logo, o valor do arco AB é:
pfvr me ajuda​

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

O ângulo formado pelas secantes com vértice P mede 20° e é um ângulo excêntrico externo à circunferência.

Isso forma 2 arcos na circunferência, no qual a tarefa informa que o arco menor AB é 2/3 do arco CD. Ou seja:

AB = 2/3 CD

O ângulo é obtido pela média dos arcos, ou seja:

x = (AB + CD) / 2

onde x é o ângulo no vértice P que mede 20°. Logo:

20 =  (AB + CD) / 2

Como AB é 2/3 de CD, então:

AB  = 2/3 * CD

CD = 3/2 * CD

Logo

20 = [(AB + 3/2AB)] / 2

40 = 5/2 * AB

AB = 40 * 2/5

AB = 80/5

AB = 16°