Question

De um ponto p do espaço,um astronauta vê a terra sob um ângulo de medida 0, Admitindo que o raio da terra meça 6.400 km e que cos 0 = 0,62,conclui-se que o ponto p está em relação à superfície da terra,a uma altura de aproximadamente

Answer 1

O astronauta está a 5087,18 km do solo terrestre.

Anexei uma figura para facilitar o entendimento da geometria.

Projetamos a medida do raio da terra até o ponto onde podemos formar uma triângulo retângulo com a altura, em relação ao solo, do astronauta e o raio da terra sendo os catetos dele.

Agora podemos verificar que não possuímos a hipotenusa e o cateto adjacente ao ângulo O é a altura que estamos buscando, dessa forma o mais conveniente é encontrarmos o seno do ângulo.

O teorema fundamenta da trigonometria nos diz que:

sen²O + cos²O = 1

Substituindo o cosseno dado:

sen²O + (0,62)² = 1

sen²O = 1 - 0,3844 = 0,6156

senO = 0,78

Agora, a tangente de O será:

tanO = R/H

(senO/cosO) = R/H

Fazendo meios pelos extremos, ficamos com:

H = RcosO/senO = (6400*0,62)/0,78 = 5087,18 km

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