De um ponto p do espaço,um astronauta vê a terra sob um ângulo de medida 0, Admitindo que o raio da terra meça 6.400 km e que cos 0 = 0,62,conclui-se que o ponto p está em relação à superfície da terra,a uma altura de aproximadamente
Soluções para a tarefa
O astronauta está a 5087,18 km do solo terrestre.
Anexei uma figura para facilitar o entendimento da geometria.
Projetamos a medida do raio da terra até o ponto onde podemos formar uma triângulo retângulo com a altura, em relação ao solo, do astronauta e o raio da terra sendo os catetos dele.
Agora podemos verificar que não possuímos a hipotenusa e o cateto adjacente ao ângulo O é a altura que estamos buscando, dessa forma o mais conveniente é encontrarmos o seno do ângulo.
O teorema fundamenta da trigonometria nos diz que:
sen²O + cos²O = 1
Substituindo o cosseno dado:
sen²O + (0,62)² = 1
sen²O = 1 - 0,3844 = 0,6156
senO = 0,78
Agora, a tangente de O será:
tanO = R/H
(senO/cosO) = R/H
Fazendo meios pelos extremos, ficamos com:
H = RcosO/senO = (6400*0,62)/0,78 = 5087,18 km
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