Matemática, perguntado por marleyf, 1 ano atrás

de um ponto A no solo visam-se a base B e o topo C de um um bastao colocando verticalmente no alto de uma colina sob angulo e 30º a 45º respectuadamente.Se o bastao mede 4m de comprimento a altura da colina em metros e igual a:

a)√3
b)2
c)2√3
d)2(√3+1)
e)2(2√3+3)

JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA PF!!!!!!!!

Soluções para a tarefa

Respondido por JuarezJr

Representando a altura da colina por x e a distância do ponto A até sua base por d, temos:

tg 45° = x + 4
d
1 = x + 4
d
d = x + 4 (I)

tg 30° = x
d
√3 = x
3 d
3x = √3d
x = √3d (II)
3

Substituindo (I) em (II), temos:
x = √3(x + 4)
3
3x = √3x + 4√3
3x - √3x = 4√3
x(3 - √3) = 4√3
x = 4√3 racionalizando o denominador, temos:
3 - √3
x = 4√3 · (3 + √3)
(3 - √3) (3 + √3)
x = 12√3 + 4√9
9 - 3
x = 12√3 + 4·3
6
x = 12√3 + 12
6
x = 12(√3 + 1)
6
x = 2(√3 + 1) m

Alternativa D

Veja a figura abaixo.

Anexos:

Respondido por numero20

Resposta:

Alternativa D: 2(√3+1)

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos determinar uma relação para a distância do solo até a base do bastão. Vamos chamar essa altura de Y, enquanto que a distância horizontal até esse ponto é X.

Nesse caso, formamos um triângulo retângulo, com um ângulo de 30º em relação ao solo. Então, utilizamos a seguinte relação trigonométrica:

$tg(\theta)=\frac{Cateto \ oposto}{Cateto \ adjacente}\\ \\ tg(30\º)=\frac{y}{x}\\ \\x=\frac{3}{\sqrt{3}}y\\ \\ \boxed{x=\sqrt{3}y}$

Novamente, vamos aplicar essa relação, mas agora com a altura total (somamos a altura do bastão) e o ângulo de 45º. Desse modo, temos:

$tg(45\º)=\frac{y+4}{x}$

Contudo, podemos substituir o valor de X, de acordo com a primeira equação. Assim, podemos determinar a altura da colina (Y). Portanto:

$1=\frac{y+4}{\sqrt{3}y}\\ \\ \sqrt{3}y-y=4\\ \\ y(\sqrt{3}-1)=4\\ \\ y=\frac{4}{(\sqrt{3}-1)}\times (\frac{\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}+1)})=\frac{4(\sqrt{3}+1)}{2}=2(\sqrt{3}+1)$