Question

De um losango são conhecidos três vértices, não necessariamente consecutivos: A(1,3), B(-3,5) e C(0,6). Determine as coordenadas do quarto vértice desse losango e represente o esboço desse quadrilátero.

Answer 1

Vejamos:
Devemos descobrir as eqs das retas que passa pelos pontos:
1) A (1; 3) e B (-3; 5)>> y=-x/2+7/2
2)B (-3; 5) e C (0; 6)>> y=x/3+6
3) A (1; 3) e D (?)>>> reta r:y=x/3+8/3
4) C (0; 6) e D (?)>>> reta t:y=-x/2+6
5) Solução do sistema da reta r com a reta t. >>> é a solução da questão.
1) m=coeficiente angular
m=(y2-y1)/(x2-x1)
m=(5-3)/(-3-1)=2/(-4)=-1/2
y-yo=m(x-xo)
y-3=-1/2(x-1)
y-3=-x/2+1/2
y=-x/2+1/2+3
y=-x/2+7/2
2) m=(6-5)/(0-(-3))
m=1/3
y-yo=m(x-xo)
y-6=1/3(x-0)
y=x/3+6
3) a reta r é paralela à reta y=x/3+6, coeficiente angular igual a 1/3
y-yo=1/3.(x-xo)
y-3=1/3.(x-1)
y=x/3-1/3+3
y=x/3+8/3
4) a reta t é paralela à reta y=-x/2+7/2, coeficiente angular igual a -1/2.
y-yo=-1/2 (x-xo)
y-6=-1/2.(x-0)
y=-x/2+6
y=-x/2+6
Sistema:método comparação.
{y=x/3+8/3
{y=-x/2+6
x/3+8/3=-x/2+6 mmc=6
2x+16=-3x+36
2x+3x=36-16
5x=20
x=20/5=4
Substituir em y=-x/2+6
y=-4/2+6
y=-2+6=4
Resposta:
Ponto D=(4;4) coordenada do quarto vértice. ★★★
Deu um pouco de trabalho, mas valeu muito.(rsrsrs)
Abraços.