De um livro com 20 páginas, todas numeradas, retira-se uma folha.
Sabendo-se que a soma dos números das páginas restantes do livro é 171, pode-se afirmar corretamente que a folha retirada foi a:
1) décima nona.
2) décima quarta.
3) décima segunda.
4) décima.
5) nona.
como eu faço o calculo dessa questão?
Soluções para a tarefa
[ 1,2,3,4,......................20 ]
a1 = 1
a2 = 2
an = a1 + ( n - 1)r
an = 1 + ( n - 1)1
an = 1 + n - 1
an = n **** ( substitui na fórmula abaixo an por n )
Sn = 171
171 = ( a1 + an)n/2
171 = ( 1 + n)n/2
342 = ( 1 + n)*n
342 = n + n²
342 - n - n² = 0
n² + n - 342 = 0
delta = 1+ 1368 = 1369 = +- V1369 = +-37
n = ( 1 +- 37)/2 =
n1 = 38/2 =19 ****
n2 = - 36/2 = - 18 ( não serve )
a página retirada foi a n = 19 **** ( 1 )
A folha retirada foi a:
1) décima nona.
Explicação:
O número de páginas de um livro segue uma progressão aritmética de razão 1, pois a diferença entre os termos sempre é de 1 unidade..
A fórmula do termo geral numa PA é:
an = a₁ + (n - 1).r
No caso, temos:
a₁ = 1
r = 1
Logo:
an = 1 + (n - 1).1
an = 1 + n - 1
an = n
A soma dos termos de uma PA é dada por:
Sn = (a₁ + an).n
2
No caso, temos:
Sn = 171
an = n
Logo:
171 = (1 + n).n
2
342 = (1 + n).n
342 = n + n²
- n² - n + 342 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
n = - b ± √(b² - 4ac)
2
n = - (-1) ± √(-1)² - 4.(-1).342)
2
n = 1 ± √(1 + 1368)
2
n = 1 ± √1369
2
n = 1 ± 37
2
n' = 1 + 37 = 38 = 19
2 2
n'' = 1 - 37 = - 36 = - 18
2 2
O valor de n deve ser um número natural, pois é o número da página do livro. Logo, ficamos com o valor positivo.
n = 19
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