Question

De um grupo de 8 deputados, pretende-se formar uma comissão de 5 deputados para discutir o orçamento federal para o próximo ano. A comissão deve ter um presidente e um relator. De quantas maneiras pode ser constituída essa comissão?

a) 112
b) 252
c) 1120
d) 1200​

Answer 1

Há de escolher 5 elementos dentro de um total de 8, porém a ordem dos dois primeiros importa (presidente e relator). Basta fazer um arranjo para escolher estes 2 elementos:
$A_{8,2} = \cfrac{8!}{6!} = 8 \cdot 7 = 56$

Falta escolher os outros 3 integrantes, dessa vez desordenadamente (sem importância de ordem). Basta fazer uma combinação destes 3 elementos dentro dos elementos que restaram (6, pois já escolhimos os 2 cargos mencionados):
$C_{6,3} = \cfrac{6!}{3!3!} = \cfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3! }{3! \cdot 6} = 5 \cdot 4 = 20$

Multiplicando os modos de tomar as duas decisões:

$56 \cdot 20 = 1120$

c) 1120 modos