Question

De um grupo de 10 alunos você deseja selecionar uma comissão de 3 alunos, de quantas maneiras diferentes você pode selecionar a comissão?​

Answer 1

Resposta:

120

Explicação passo a passo:

Temos aqui um problema que envolve análise combinatória.

Nesse caso, vamos utilizar a fórmula de combinação para resolver esse exercício, pois a ordem dos fatores não importa, ou seja, não faz diferença se alguém esta no primeiro lugar, segundo ou terceiro no grupo.

A fórmula para calcular combinação simples é:

onde n é o numero total de elementos e p é a quantidade de elementos que queremos usar nos grupos.

RESPOSTA: 120 MANEIRAS

Answer 2

Resposta: 120.

Explicação passo a passo:

Peguemos uma resposta qualquer:

Ana, Bruna e Carla, e agora mudamos a ordem: Ana, Carla e Bruna, obtivemos a mesma comissão, logo se trata de um caso de combinação simples!

Agora é só aplicar a fórmula:
C n, p = n!(p!*(n-p)!
C 10,3 = $10!/(3!*(10-3)!)$
C 10, 3 = 10*9*8*7!/3!*7!(vamos cortar esse sete!)
C 10, 3 = 10*9*8/3*2 (vamos simplificar 9 e 10)
C 10, 3 = 10*3*4 = 30*4 = 120.

São possíveis 120 comissões de alunos!

Espero ter ajudado e bons estudos!, por favor considere avaliar a minha resposta.