Question

1. Dois corpos de massas 2.1014Kg e 5,4.1018kg estão há uma distância de 2.103 m um do outro. Determine o valor da força gravitacional entre eles:

2. Qual a distância entre dois planetas de massas 6,88.1028kg e 7,64.1027kg que atraem-se gravitacionalmente por uma força de 6,5.108 N?

3. A terra tem massa 5,972.1024kg estão há uma distância 1,5.109 m do sol que tem massa de 1,989.1030kg. Determine a força gravitacional entre a terra e o sol:​

Answer 1

Acerca da compreensão da intensidade da força gravitacional temos que:

$\Large\displaystyle\boxed {\bf 1 \Rightarrow \sf F_g \approx 1{,} 8 \cdot 10^{26} \: N}$

$\Large\displaystyle\boxed {\bf 2 \Rightarrow \sf d \approx 7{,} 34 \cdot 10^{18} \: m}$

$\Large\displaystyle\boxed {\bf 3 \Rightarrow \sf F_g \approx 3{,} 52 \cdot 10^{32} \: N}$

A força de interação gravitacional é calculada pela relação:

$\Large\displaystyle\text{ { \sf F_g= \dfrac{G\cdot m_1 \cdot m_2}{d^2}} }$

em que:

$\Large\displaystyle{ \sf F_g}$ é a força de interação gravitacional, dada em Newton [N];

G é a constante de gravitação universal, e corresponde a $\large\displaystyle\text{ {\sf [6{,}67 \cdot 10^{- 11} \: N\cdot m^2/kg^2]} }$;

m₁ é a massa do maior corpo 1, dada em quilograma (kg);

m₂ é a massa do maior corpo 2, dada em quilograma (kg);

d é a distância entre os corpos, dada em metro (m).

Resolução

1.

Dados do enunciado:

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf m_1 = 2 \cdot 10^{14} \: kg \\\sf m_2 = 5{,}4 \cdot 10^{18} \: kg \\\sf d = 2 \cdot 10^{3} \: m \\\sf G = 6{,}67 \cdot 10^{- 11} \: N\cdot m^2/kg^2 \\\sf F_g = \: ? \: N \end{cases}$

Cálculos:

$\Large\displaystyle\text{ { \sf F_g= \dfrac{6{,} 67 \cdot 10^{-11} \cdot 2 \cdot 10^{14} \cdot 5{,}4 \cdot 10^{18}}{(2\cdot 10^{3})^2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf F_g= \dfrac{72{,}036 \cdot 10^{-11+14+18} }{4\cdot 10^{6}}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf F_g= \dfrac{72{,}036 \cdot 10^{21} }{4\cdot 10^{6}}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf F_g=18{,}009 \cdot 10^{21-6} } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf F_g=18{,}009 \cdot 10^{25} } }$

$\Large\displaystyle\boxed{ \sf F_g=1{,}8009 \cdot 10^{26} \: N }$

2.

Dados do enunciado:

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf m_1 = 6{,}88 \cdot 10^{28} \: kg \\\sf m_2 = 7{,}64 \cdot 10^{27} \: kg \\\sf d = \: ? \: m \\\sf G =6{,}67 \cdot 10^{- 11} \: N\cdot m^2/kg^2 \\\sf F_g = 6{,}5 \cdot 10^8 \: N \end{cases}$

Cálculos:

$\Large\displaystyle\text{ { \sf 6{,}5 \cdot 10^8= \dfrac{6{,} 67 \cdot 10^{-11} \cdot 6{,}88 \cdot 10^{28} \cdot 7{,}64 \cdot 10^{27}}{d^2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf 6{,}5 \cdot 10^8= \dfrac{350{,} 596544 \cdot 10^{-11+28+27} }{d^2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf 6{,}5 \cdot 10^8 \cdot d^2=350{,} 596544 \cdot 10^{44} } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf d^2=\dfrac{350{,} 596544 \cdot 10^{44}}{6{,}5 \cdot 10^8 } } }$

$\Large\displaystyle\text{ { \sf d^2 \approx 53{,}94 \cdot 10^{44-8} } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf d^2\approx 53{,}94 \cdot 10^{36} } }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf d \approx \sqrt{53{,}94 \cdot 10^{36}} } }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf d \approx 7{,}34 \cdot 10^{18} \: m}$

3

Dados do enunciado:

$\Large\displaystyle\begin{cases} \sf m_1 = 5{,}972 \cdot 10^{24} \: kg \\\sf m_2 = 1{,}989 \cdot 10^{30} \: kg \\\sf d = 1{,}5 \cdot 10^{9} \: m \\\sf G = 6{,}67 \cdot 10^{- 11} \: N\cdot m^2/kg^2 \\\sf F_g = \: ? \: N \end{cases}$

Cálculos:

$\Large\displaystyle\text{ { \sf F_g= \dfrac{6{,} 67 \cdot 10^{-11} \cdot 5{,}972 \cdot 10^{24} \cdot 1{,}989 \cdot 10^{18}}{(1{,}5\cdot 10^{9})^2}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf F_g= \dfrac{79{,} 22831436 \cdot 10^{-11+24+18} }{2{,}25\cdot 10^{18}}} }\\\\\\\Large\displaystyle\text{ { \sf F_g=35{,}21258416 \cdot 10^{31} } }\\\\\\\Large\displaystyle\boxed{ \sf F_g \approx 3{,}52 \cdot 10^{32} \: N }$

Saiba mais:

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