Question

Dê um exemplo, se possível, de uma transformação linear tal que
Nuc(T) = ((x; y) pertence R²; x - 2y = 0) e Im(T) = ((x; y) pertence R²; x = y)

Answer 1

Oi, Jr.

Um exemplo de transformação linear que satisfaz as condições do enunciado é  $T:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2\ |\ T(x,y)=(x-2y,x-2y),$  pois:

$\text{(i) }T(x,y)=(x-2y,x-2y)=(0,0) \Leftrightarrow x=2y \Rightarrow \\\\ \boxed{Nuc(T)=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|x=2y\}=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|x-2y=0\}}$

$\text{(ii) }\forall (u,v) \in Im(T),\text{temos que }u=v,\text{pois, como }\\T(x,y)=(x-2y,x-2y) \Rightarrow u=x-2y\text{ e }v=x-2y\\ \therefore \boxed{Im(T)=\{(u,v)\in\mathbb{R}^2\ |\ u=v\}}$