Question

Dê um exemplo de uma sequência de números racionais que converge para um número irracional.

Answer 1

Resposta:

pode-se provar que a sequência1 , 4; 1,41; 1, 414; 1,4142...

cobra de para 2. a partir desse exemplo é possível receber que dado um número irracional construir uma sequência de números racionais que para ele converge não é difícil.

Explicação passo-a-passo:

eu espero ter ajudado você bons estudos que Deus te abençoe marque com melhor .

coloquei algumas imagens para te ajudar beijo

Answer 2

A fórmula de Leibniz determina que o valor de π/4 pode ser obtido através da soma infinita das frações que seguem o padrão 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9.

Para resolvermos essa questão, devemos ter em mente que o conjunto dos números racionais é aquele onde estão todos os números que podem ser representados por frações, enquanto o conjunto dos números irracionais é aquele onde estão os números que possuem dízimas não periódicas em sua formação, e assim, não podem se representados por frações.

Com isso, temos que uma fórmula conhecida para o número irracional π pode ser obtida através de uma série de somas de frações (que são números racionais). A fórmula, conhecida como fórmula de Leibniz, determina que:

                                                     $\frac{\pi }{4} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n+1}$

Assim, o valor de π pode ser determinado como a soma de diversas frações, que são geradas de acordo com o somatório. Algumas das primeiras frações desse somatório são 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9..., onde a série de somas converge para o valor de π à medida que n se dirige para o infinito.

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