Question

De um determinado ponto do plano, onde se situa um poste, uma pessoa avista o topo do poste sob um ângulo de 45°. Aproximando-se do poste de 2 metros, ela passa a avistar o topo do poste sob um ângulo de 60°. Supondo que a distância dos olhos da pessoa a solo é de 1,60 metros, é CORRETO afirmar que a altura do poste, em metros, é igual a
A) 4,6 + 3^1/2
B) 2,40 + 3^1/2
C) 4 + 3^1/2
D) 3,40
E) 5

Answer 1

Boa noite!

A distância inicial entre o poste e a pessoa é de (d+2) metros. Após a pessoa andar 2 metros a nova distância passa a ser de d metros. Desconsiderando-se 1,60 da altura do poste (inicialmente) e chamando a altura do poste de h teremos:
$\tan 45^{\circ}=\dfrac{h}{d+2}\\\tan 60^{\circ}=\dfrac{h}{d}\\\cot 45^{\circ}=\dfrac{d+2}{h}\\\cot 60^{\circ}=\dfrac{d}{h}\\h\cot 45^{\circ}=d+2\\h\cot 60^{\circ}=d\\h\cot 45^{\circ}=h\cot 60^{\circ}+2\\h=\dfrac{2}{\cot 45^{\circ}-\cot 60^{\circ}}\\h=3+\sqrt{3}\\h\approx 4,73$

Não podemos esquecer que ainda temos de somar 1,60 à altura do poste. Portanto:
$H=h+1,6=4,6+\sqrt{3}$

Espero ter ajudado!