De um avião, observam-se dois pares de postes. Tirou-se uma fotografia durante o voo. Cada par de postes pertence a uma mesma linha de transmissão de energia elétrica. Representados em um plano cartesiano, o primeiro par é A1(-4,0) e A2(0,3) e o segundo par é B1(5,1) e B2(9,4). Supondo que as linhas de transmissão são retas, qual é a distância entre essas retas?
Soluções para a tarefa
A distância entre essas retas é 4,6.
Explicação:
Para determinar a distância entre duas retas, é preciso ter a equação de cada reta.
reta r:
y = ax + b
A₁(-4,0) => x = -4 e y = 0
0 = -4a + b
4a = b
A₂(0,3) => x = 0 e y = 3
3 = 0a + b
b = 3
Logo:
4a = b
4a = 3
a = 3/4
Equação da reta r:
y = ax + b
y = 3/4x + 3
3/4x - y = - 3 ou 3x - 4y = - 12
reta s:
y = ax + b
B₁(5, 1) => x = 5 e y = 1
1 = 5a + b
B₂(9, 4) => x = 9 e y = 4
4 = 9a + b
Logo:
{9a + b = 4
{5a + b = 1
{9a + b = 4
+ {-5a - b = - 1
4a = 3
a = 3/4
5a + b = 1
5(3/4) + b = 1
15/4 + b = 1
b = 1 - 15/4
b = - 11/4
Equação da reta s:
y = ax + b
y = 3/4x - 11/4
3/4x - y = 11/4 ou 3x - 4y = 11
As equações da reta são:
3x - 4y = - 12
3x - 4y = 11
Logo, são retas paralelas.
Os coeficientes:
a = 3; b = 4; c = - 12; c' = 11
Distância entre retas paralelas:
d(r, s) = | c - c' |
√(a² + b²)
d(r, s) = | - 12 - 11 |
√(3² + 4²)
d(r, s) = | - 23 |
√(9 + 16)
d(r, s) = 23
√25
d(r, s) = 23
5
d(r, s) = 4,6
Resposta:
Há duas formas de se fazer, em ambas iremos chegar ao resultado que é distância entre A e B (retas) = 23/5
Explicação passo a passo:
conhecemos a fórmula que nos diz a distância entre um ponto e reta que é lax0+by0+cl/raiz quadrada de (a² + b²)
aquele 'l' do lado do ax0 e c é porquê está em módulo.
essa fórmula por si já é bem válida basta achar a equação geral da reta A, por exemplo, e usar o valor de B ou B' na equação.
podemos usar a equação que diz a distância entre duas retas paralelas, a equação parte dessa equação porém há um jogo ali onde consideramos by0 como sendo -ax0 - c'. colocando isso no lugar de by0 você chegará numa equação do tipo: módulo de c - c' sobre raiz de a² + b².
de qualquer forma, tem-se aí a minha resolução. acredito que seja isso
