Question

De todos os pontos que pertencem á circunferência de equação geral por x^2+y^2-4x-8y-5=0, obtenha as coordenadas do ponto de maior abscissa. AJUDAAAAA, PVFFF

Answer 1

x² + y² - 4x - 8y - 5 = 0

Comparando com

(x-xo)²+(y-yo)² = R²

Achamos:

(x-2)² + (y-4)² = x² - 4x + 4 + y² - 8x + 16 = x² + y² - 4x - 8x + 20 = R²

x² + y² - 4x - 8y + 20 - R² = 0

Assim, ao compararmos as equações, percebemos que -5 será exatamente 20 subtraído do raio ao quadrado, que será:

-5 = 20 - R²

R² = 25

R = 5

Logo, a equação fica:

(x-2)² + (y-4)² = 5²

Equação com centro (2,4) e raio 5.

A maior abscissa será aquela cujo valor de y é 4, pois é onde está o centro, e se seguirmos para direita ( -> ) encontraremos esse valor.

(x-2)² + 0 = 5²

x² - 4x + 4 = 25

x² - 4x - 21 = 0

Soma = 4

Produto = -21

Raízes: -3 e 7

A maior delas é a x = 7.

Resposta: A coordenada do ponto de maior abscissa é P (7,4).