Matemática, perguntado por manuel272, 1 ano atrás

De todos os anagramas da palavra ”BRAINLY” considere que foram retirados todos os que começam por “BRAI”

Assim qual é a probabilidade de escolhermos aleatoriamente um anagrama …em que pelo menos uma das letras “N, L e Y” …estejam na sua posição original!!

…por favor resposta detalhada a este pequeno desafio!

Soluções para a tarefa

Respondido por TesrX
7
Olá.

Podemos descobrir a probabilidade a partir do Princípio Fundamental da Contagem (PFC), onde montaremos uma fração com a quantidade de possibilidades que queremos (n), sendo dividida pela quantidade que temos (p).

Assim:
\dfrac{n}{m}

BRAI será fixo, enquanto haverá permutação em NLY.
Haverá essas possibilidades:

NLY
NYL

YNL
YLN

LYN
LNY

Notamos nos casos citados, 4 possibilidades são favoráveis. Tendo em mente que são 6 possibilidade, assim temos a razão:
\boxed{\dfrac{4}{6}}

Simplificando...
\boxed{\boxed{\dfrac{2}{3}}}

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.

TesrX: Ficar usando as tags sempre, como HTML, faz demorar um pouco mais, a chegar no resultado final. Use latex nos cálculos só. Caso queira itálico, tente CTRL+I. Negrito: CTRL+B.
Usuário anônimo: o mundo podia ser um grande negócio feito de números que facilitaria
TesrX: Vai te poupar um bom tempo, por evitar de usar: \
manuel272: simplificando 4/6 ...resulta em 2/3 ...é o sono eu percebo ...rsrsrrs
TesrX: Acho que tá bom.
TesrX: Chega de Brainly por agora. kkkkkk
TesrX: Consertei
TesrX: Boa noite. ^^
Usuário anônimo: boa noite . Chega de Brainly hj mesmo !
manuel272: resposta correta ...obrigado pela sua colaboração
Respondido por Usuário anônimo
7
Considerando \ a \ palavra \ \boxed{\underline{B} \ \underline{R} \ \underline{A} \ \underline{I} \ \underline{N} \ \underline{L} \ \underline{Y}} \ , \ temos \ que \ todos \ os \\ \\ anagramas \ come\c{c}ados \ por \ \boxed{\underline{B} \ \underline{R} \ \underline{A} \ \underline{I} \ \underline{?} \ \underline{?} \ \underline{?}} \ poderiam \ ser \\ \\ calculados \ pela \ permuta\c{c}\tilde{a}o \ das \ tr\hat{e}s \ letras \ restante \ N ,Y,L \ . \\ \\ Logo :

x \ = \ P_3 \\
x \ = \ 3! \\
x \ = \ 6 \ casos

Sendo \ que \ x \ representa \ todos \ casos \ poss\acute{i}veis \ . \ Por \ isso \ , \ irei \\ chamar \ x \ por \ \Omega \ ; \ \Omega \ = \ 6

Para \ calcular \ a \ probabilidade \ de \ todos \ os \ casos \ em \ que \ os \\ anagramas \ s\tilde{a}o \ come\c{c}ados \ por \ \boxed{\underline{B} \ \underline{R} \ \underline{A} \ \underline{I} \ \underline{?} \ \underline{?} \ \underline{?}} \ e \ que \ tenham \\ pelo \ menos \ uma \ das \ letras \ N,Y,L \ em \ suas \ respectivas \ posi\c{c}\tilde{o}es \\ originais \ irei \ utilizar \ a propriedade \ da \ probabilidade \ do \ conjunto \\ complementar \ . \ Ou \ seja \ , \ irei \ calcular todos \ os \ casos \ nos \ quais \ nenhuma \ dessas \ letras \ estejam \ em \\ suas \ respectivas \ posi\c{c}\tilde{o}es \ .

O \ ret\hat{a}ngulo \ a \ seguir \ \boxed{\underline{?} \ \underline{?} \ \underline{?}}  \ representa \ as \ possibilidades \ de \ se \\ \\ come\c{c}ar \ um \ anagrama \ por \ \boxed{\underline{B} \ \underline{R} \ \underline{A} \ \underline{I} \ \underline{?} \ \underline{?} \ \underline{?}} \ e \ terminar \ com \\ N,L,Y \ .

N\tilde{a}o \ queremos \ que \ as \ letras \ do \ ret\hat{a}ngulo \ \boxed{\underline{?} \ \underline{?} \ \underline{?}} \ coincidam \\ as \ posi\c{c}\tilde{o}es \ originais \ . \ Para \ isso \ :  \\ \\ 

\ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{ \underline{?} \ \ \ \ \ \underline{?} \ \ \ \ \ \underline{?}} \\
N \ = \ 2 \ . \ 1 \ . \ 1 \\
N \ = \ 2 casos \\ \\

Perceba \ que \ a \ possibilidade \ 2 \  ( num \ primeiro \ momento ) \\ deve- se \ ao \ fato \ de \ que \ ter\acute{i}amos \ tr\hat{e}s \ n\acute{u}meros \ para \\ colocar \ nessa \ posi\c{c}\tilde{a}o \ , \ mas \ devido \ a \ restri\c{c}\tilde{a}o \ s\acute{o} \ poder\acute{i}amos \\ utilizar \ dois \ . \ Assim \ como \ nas \ demais \ posi\c{c}\tilde{o}es.

A \ probabilidade \ do \ evento \ complementar \ (P^c) \ ent\tilde{a}o \ pode \ calculada \ por \ : \\ \\

P^c \ = \  \frac{N}{\Omega} \\ \\
P^c \ = \  \frac{2}{6}

Utilizando \ da \ propriedade \ do \ conjunto \ complementar \ , \ irei \\ calcular \ a \ probabilidade \ ( P ) \ do \ evento \ requerido \ : \\

P \ + \ P^c \ = \ 1 \\ \\
P \ +  \frac{2}{6} \ = \ 1 \\ \\
P \ =  \frac{4}{6} \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{P \ = \  \frac{2}{3} } } }

manuel272: Excelente resposta Ludeen ...obrigado pela sua colaboração ..
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