Question

De que maneira o valor do discriminante se relaciona à quantidade de raízes de uma equação do 2° grau ?

Answer 1

$\bullet$ Se $\Delta>0$, a equação possui duas raízes reais diferentes. Nesse caso $x'\ne x"$

Ex: $x^2-5x-6=0$

$\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-6)$
$\Delta=25+24$
$\Delta=49$

Como $\Delta>0$, essa equação possui duas raízes reais diferentes. 

$x'=6$ e $x"=-1$

$\bullet$ Se $\Delta=0$, a equação possui duas raízes reais e iguais. Aqui $x'=x"$. É uma raiz dupla.

Ex: $x^2-2x+1=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot1$
$\Delta=4-4$
$\Delta=0$

Essa equação tem duas raízes reais e iguais (ou uma raiz dupla).

$x'=x"=1$

$\bullet$ Se $\Delta<0$, a equação não possui raízes reais.

Ex: $x^2-2x+2=0$

$\Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot2$
$\Delta=4-8$
$\Delta=-4$

Essa equação não possui raízes reais. As raízes dessa equação são complexas.

$x'=1+i~~~~~~~~x"=1-i$