Question

De quantos modos um casal pode ter cinco filhos,sendo necessariamente dois homens e três mulheres?​

Answer 1

Dados os 5 filhos de um casal, sabemos que 2 destes são homens e 3 são mulheres, as diferentes possibilidades estão na ordem em que os filhos são concebidos. Deste modo, podemos reduzir nosso problema ao número de anagramas da palavra HHMMM, onde cada H indica o momento de nascimento de um filho e M, de uma filha.

O número de anagramas de uma palavra de n letras com $\ell$ letras em repetição, cada uma repetindo $n_k$ vezes é

$A^n_{n_1,\dots, n_\ell} = \dfrac{n!}{n_1!\dots n_\ell!}$

Portanto, teremos que

$A^5_{2,3}=\dfrac{5!}{2!3!}=\dfrac{5*4}{2}=10$

Portanto, há 10 modos de um casal possuir 3 filhas e 2 filhos.

Answer 2

o : menino

a : menina

ooaaa ==> faça o anagrama com repetição

=5!/3!2! =120/12 =10 maneiras