De quantos modos se pode colocar na tabela abaixo duas letras A, duas letras B e duas letras C, uma em cada casa, de modo que não haja duas letras iguais na mesma coluna nem na mesma linha? Use a tabelar coloque as letras.
Soluções para a tarefa
Resposta:
48
Explicação passo-a-passo:
Para facilitar o cálculo, vamos separar as colunas da tabela abaixo:
Como não pode haver repetição de letras nas colunas, em cada uma delas irá aparecer, com certeza, ou um A ou um B ou um C. Para nos auxiliar, vamos colocar nas casinhas de cima três letras especiais:
Em baixo do "A" teremos DUAS opções para escrever: ou B ou C. Em baixo do "B" teremos duas opções para escrever: ou A ou C. E em baixo do "C" também teremos duas opções: ou A ou B.
Pelo PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM teremos 2x2x2 possibilidades diferentes para esta situação, ou seja, quando A está na primeira coluna, B na segunda e C na terceira (todas na casa superior) teremos 8 possibilidades diferentes de montagem da tabela.
Mas também poderemos ter o "A" na segunda coluna, o "C" na primeira coluna, etc. Então, para cada maneira de montar as casinhas inferiores, podemos ordenar as colunas de todas formas possíveis e obter novas tabelas. O número de maneiras de ordenar as três colunas é P3 (permutação de três elementos). Sabendo que P3 = 3 . 2 . 1 = 6, o número total de maneiras de escrever as letras dadas na tabela será
6 . 8 = 48