De quantos modos posso pintar um cubo usando 5 cores, não podendo usar a mesma cor consecutivamente?
Como a mesma pintura lateral pode ser vista na sequência inversa, apenas virando-se o cubo de cabeça para baixo, o número de permutações circulares deve ser dividido por 2.
Assim, o total é 5*(4-1)! / 2 = 15 pinturas diferentes.
Assim, o total é 5*(4-1)! / 2 = 15 pinturas diferentes.
sim tem razão , basta virar o dado, realmente são 15 modos........
Flw
Soluções para a tarefa
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No inicio você tem 5 cores para pintar o cubo logo, 5! = 120, porém se está fazendo contagem excessiva quando se troca as cores de dois lados opostos considerados.
Considere dois lados do cubo um oposto ao outro, então teremos:
2(faces opostas) * 4(faces laterais) * N(possibilidades) = 120
N(possibilidades) = 120/8 = 15.
Espero ter ajudado!!!
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Cubo: 6 faces, usando 5 cores diferentes
Sejam faces opostas: 1 e 6; 2 e 4; 3 e 5
Face 1/face 6 ( mesma cor): 5 modos
Face 2: 4 modos
Face 3: 3 modos
Face 4: 2 modos
Face 5: 1 modo
Então:.. 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
Resposta: 120 modos distintos.
Perguntas interessantes
fixa uma cor em duas faces opostas,
não podemos usar cores consecutivas..
no caso a cor b
sobram a,c,d,e ==> faça combinação circular
(4-1)! = 3!=6
temos então 6 possibilidades
Como podemos fixar 5 cores..
5 * 6 = 30 modos