Question

de quantos modos podemos iluminar um galpão que possui 10 lâmpadas, sabendo que ficam acessas sempre 4 lâmpadas ? 

Answer 1

bom, se quatro sempre ficam acesas então as tiramos da totalidade restando 6 lâmpadas. como a questão não impôs mais nenhuma "condição", calculamos o fatorial de 6 e descobrimos a resposta, logo:

6.5.4.3.2.1= 720 possibilidades

Answer 2

Vamos lá:

Fórmula de combinações:

Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)

Onde "n", o número total de escolhas possíveis, no caso 10, pois temos 10 lâmpadas, e "p", número de escolhas dentro das totais, no caso "4", pois escolheremos "4" lâmpadas ao acaso para ficarem ligadas, substituindo os dois:

Cn,p = n! : (p! . (n - p)!)

C10,4 = 10! : (4! . (10 - 4)!)

C10,4 = 10! . (4! . 6!)

Temos essa conta, agora, o que significa "!", fatorial? Simples, quer dizer para multiplicar todos os termos antecessores a ele, ou seja, 5! por exemplo, seria 5 . 4 . 3 . 2 . 1, então fazemos:

C10,4 = 10! . (4! . 6!)

C10,4 = 10 . 9 . 8 . 7 . 6! : (4! . 6!)

Agora, uma coisa para economizar tempo, teríamos que fazer 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1, e depois multiplicar tudo, só que perceba que 6! está sendo dividido por 6! em parênteses, dois números iguais divididos é igual a "1":

C10,4 = 10 . 9 . 8 . 7 . 6! : (4! . 6!)

C10,4 = 10 . 9 . 8 . 7 . 1 : (4! . 1)

C10,4 = 10 . 9 . 8 . 7 : (4 . 3 . 2 . 1)

C10,4 = 5040 : 24

C10,4 = 210

Resposta: Temos 210 maneiras diferentes de deixar essas lâmpadas acesas.

Espero ter ajudado.