Question

de quantos modos é possível colocar 7 pessoas em fila, de modo que, vera e paulo não fiquem juntos?

Answer 1

Se fossem apenas 7 pessoas em fila aleatoriamente: 7! = 5 040 maneiras de colocá-las em uma fila.

Com Vera e Paulo juntos: 6! = 720 (Vera 1º e Paulo depois)
Com Paulo e Vera juntos: 6! = 720 (Paulo 1º e Vera depois)
Total dos dois juntos:  720 . 2 = 1 440 

Vamos tirar todas as maneiras em que os dois fiquem juntos, do total:
5 040 - 1440 = 3 600 maneiras de colocar 7 pessoas em fila se forma que Paulo e Vera não fiquem juntos.