Question

de quantos modos diferentes o disco abaixo pode ser pintado com 8 cores diferentes

Answer 1

Olá, tudo bem?!

 

Você não colocou a figura. Mas se for a questão que eu estou pensando, segue abaixo!

 

O enunciado só pede os modos diferentes, de forma que aja a troca de cores caracterizado como a permutação comum. Para permutações circulares a expressão geral é:

Pc = x! / x

Onde Pc é a permutação circular, e x é a cor. Como são 8 cores, basta substituirmos:

Pc = x! / x

Pc = 8! / 8

Pc = (8.7.6.5.4.3.2.1) / 8

Pc = 40.320 / 8

Pc = 5.040.

 

Ou seja, 5.040 modos diferentes de pintar o disco.

Espero ter conseguido te ajudar pelo menos um pouquinho, bons estudos!!