De quantos modos 5 meninos e 5 meninas podem formar uma roda de ciranda de modo que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas?
Soluções para a tarefa
Existe uma permutação circular com as 5 meninas, isto é,
(P C)5 = 4! modos de formar uma roda com as meninas. Depois disso,
os 5 meninos devem ser postos nos lugares entre as meninas, o que pode
ser feito de 5! modos. A resposta é 4!5! = 2880.
Pode-se formar essa roda de ciranda de 2880 maneiras diferentes.
Princípio fundamental da contagem
O princípio fundamental da contagem diz que se uma tarefa pode ser dividida em várias etapas com cada etapa tendo um certo número de possibilidades, a quantidade total de possibilidades para realizar essa tarefa será dada pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.
Se "abrirmos" o círculo, teremos a seguinte distribuição:
h, f, h, f, h, f, h, f, h, f
onde h representa um dos meninos e f representa uma das meninas.
As posições dos meninos pode ser dada pela permutação circular:
PC5 = (5 - 1)!
PC5 = 4!
As posições de cada uma das meninas será entre cada um dos meninos, totalizando 5! maneiras diferentes.
O total de possibilidades é:
n = 4! · 5!
n = 60 · 120
n = 2880
Leia mais sobre o princípio fundamental da contagem em:
https://brainly.com.br/tarefa/27124830
#SPJ2
