Question

para simplificar ou facilitar o processo de derivação foram desenvolvidas foram criadas regras de derivação ou diferenciação de diferentes tipos de funções polinomiais, racionais, algébricas, exponenciais, logaritmandas e trigonométricas
ao utilizar a regra de quociente derivação da função Y foi encontrada a função:
a) F(X) - E cosx . cosx
b) F(X) -E cosx . (-senx)
c) F(X) E cos x . cosx
d) F(X) -E cosx . (-senx)
e) F(X) -E cosx . senx

Answer 1

admitindo que a letra "E" seja o "e" (base do logaritmo neperiano) (uma constante) então a alternativa correta da derivada será a letra e) pois  (derivada de cos x = -sen x)  (derivada de produto "uv" ser  uv' + vu') e (derivada de constante ser zero).
Então
f(x) = e.cosx  ⇒ f'(x) = e.cosx.[-senx(1)] = -e.cosx.senx
Resposta : letra e)