Question

De quantas maneiras você pode escolher 59 coisas entre 60 (sem considerar a ordem)?

Answer 1

Resposta:

Pode-se escolher 59 coisas entre 60 de 60 maneiras diferentes.

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar que essas "coisas" sejam os números de 1 a 60.

Primeiro vamos resolver usando apenas a lógica.

Posso deixar o 1 de fora e escolher os outros 59 números.

Posso deixar o 2 de fora e escolher os outros 59 números.

...

Posso deixar o 59 de fora e escolher os outros 59 números.

Posso deixar o 60 de fora e escolher os outros 59 números.

Logo, tenho 60 maneiras de escolher 59 coisas entre 60.

Agora vamos resolver usando a matemática.

Como a ordem dos elementos nos subconjuntos não importa, podemos usar um tipo de análise combinatória chamado de combinação, cuja fórmula é

$C_{n,p}=\dfrac{n!}{p!\;.\;(n-p)!}$

Aplicando ao nosso caso,

$C_{60,59}=\dfrac{60!}{59!\;.\;(60-59)!}\\\\\\C_{60,59}=\dfrac{60!}{59!\;.\;1!}\\\\\\C_{60,59}=\dfrac{60!}{59!\;.\;1}\\\\\\C_{60,59}=\dfrac{60!}{59!}\\\\\\C_{60,59}=\dfrac{60\;.\;59!}{59!}\\\\\\\boxed{C_{60,59}=60}$