Question

De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode se sentar em um banco de 5 lugares, ficando duas delas (por exemplo, pai e mãe) sempre juntas, em qualquer ordem?

Answer 1

Resolvemos como anagramas : 

Letras : 

AEIOU 

Mãe = A 
Pai = E 

AE _ _ _ 
_ AE _ _ 
_ _ AE _ 
_ _ _ AE        

Temos 4 filas, porem como ao mudar para EA tenho novas filas multiplico por 2 ... 

4 . 8 = 8 filas 

Ainda restou IOU  , 3 para permutar = 3! .

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Agora basta multiplicar ... 

8 . 3! 

8 . 3.2.1 

8 . 6 = 48  maneiras.                                      ok 

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Carol}}}}}$

São 5 pessoas para sentar em 5 lugares de modo que os pais fiquem sempre juntos.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Para os lugares temos:

1º Lugar =  2 Pessoas (Pai ou mãe)

2º Lugar = 4 Pessoas

3º Lugar = 3 Pessoas

4º Lugar = 2 Pessoas

5º Lugar = 1 Pessoa

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Multiplicando as possibilidades temos :

4.3.2.2.1 = 48

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto são 48 maneiras.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!