Question

De quantas maneiras um casal e 5 filhos, com idades
diferentes, podem ocupar 7 cadeiras, com cada pessoa
sentada em uma única cadeira e todos sentados, se
casal deve sentar-se um ao lado do outro?

Answer 1

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⠀⠀☞ Este casal e seus 5 filhos podem sentar-se de 1.440 maneiras diferentes. ✅  

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➡️⠀Existem 6 posições que o casal pode ocupar nas cadeiras:

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• H⠀M⠀F₁⠀F₂⠀F₃⠀F₄⠀F₅

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• F₁⠀H⠀M⠀F₂⠀F₃⠀F₄⠀F₅

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• F₁⠀F₂⠀H⠀M⠀F₃⠀F₄⠀F₅

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• F₁⠀F₂⠀F₃⠀H⠀M⠀F₄⠀F₅

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• F₁⠀F₂⠀F₃⠀F₄⠀H⠀M⠀F₅

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• F₁⠀F₂⠀F₃⠀F₄⠀F₅⠀H⠀M

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➡️⠀Observe que para cada uma das 6 combinações existem 2 opções para a posição de cada um do casal e 5 opções para cada um dos filhos, ou seja, 2 possíveis permutações entre o casal e 5 possíveis permutações entre os filhos.

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• ⠀⠀O Princípio Fundamental da Contagem nos diz que se um evento é composto por duas ou mais etapas sucessivas e independentes, o número total de combinações será determinado pelo produto entre as possibilidades de cada etapa.

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⠀⠀Com isto temos que nosso total de maneiras diferentes será de:

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$\LARGE\blue{\sf M = 6 \times 2! \times 5!}$

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$\LARGE\blue{\sf M = 6 \times 2 \times 120}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{M}~\pink{=}~\blue{ 1.440 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Veja outro exercício sobre permutações e casais em um cinema:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38342009

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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Answer 2

resposta: De 1440 maneiras