De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moedas de 0,10 e 0,25?
Soluções para a tarefa
20 reais = 2000 centavos
Se em qualquer maneira for colocada uma quantidade ímpar de moedas de 25 centavos, então não importa a quantidade de moedas de 10 centavos eu junte, pois será impossível formar 2000 centavos.
Por outro lado, se em qualquer maneira for colocada uma quantidade par de moedas de 25 centavos, então a quantidade de moedas restantes - seja ela qual for - pode ser obtida dividindo o valor resultante por 10.
Por exemplo: 1 moeda de 25 centavos + N moedas de 10 centavos = impossível resultar em 2000 centavos; para qualquer valor inteiro de N.
Outro exemplo: 2 moedas de 25 centavos + M moedas de 10 centavos = 2000 centavos. Com 2 moedas de 25 centavos, forma-se 50 centavos; os 1950 centavos restantes, basta dividir por 10 centavos, que vai resultar no valor de M = 195. Para 4 moedas de 25 centavos, M = 190; e assim por diante.
Diante disso, para acharmos quantas maneiras possíveis, basta que saibamos quantos pares que, multiplicados por 25, geram um resultado menor ou igual a 2000.
2 * 25 = 50; 4 * 25 = 100; 6 * 25 = 150; ...; 80 * 25 = 2000. Na primeira maneira, temos 2 moedas de 25 centavos + 195 moedas de 10 centavos; na segunda, temos 4 moedas de 25 centavos + 190 moedas de 10 centavos; e assim por diante, até o último, em que há 80 moedas de 25 centavos + 0 moeda de 10 centavos. Para saber quantos pares há de 2 a 80, dividimos 80/2=40; ou seja, há 40 pares de 2 a 80; isso significa que há 40 maneiras. Mas ainda há a maneira de haver 0 moedas de 25 centavos + 200 moedas de 10 centavos. Portanto, há, ao todo, 41 maneiras de podermos trocar uma nota de 20 reais (2000 centavos) por moedas de 10 centavos e 25 centavos.
Oiee Jonathan
Vamos por partes :
→ De quantas maneiras podemos trocar uma nota de 20,00 por moedas de 0,10 e 0,25??
→ Vamos primeiro ver o que temos e sabemos sobre a questão.
⇒ $ 20, 00 é um número par.
⇒ Se formos usar moedas de $ 0,25 temos sempre que usar pares de moedas . Ou seja , usaremos os múltiplos de 2 na razão.
⇒ Se usarmos apenas as moedas de 0,10 usaremos 200 moedas .
20, 00 ÷ 0, 10 = 200 moedas
⇒ Se usarmos apenas moedas de $ 0, 25 usaremos 80 moedas .
20, 00 ÷ 0, 25 = 80 moedas.
⇒ Equiparando.
→ Para cada 5 moedas de $ 0, 10 usamos 2 de $ 0,25.
Então :
→ 20, 00 ←
200 moedas de $ 0,10 + nenhuma de $ 0, 25
195 moedas de $ 0, 10 + 2 de $ 0, 25
190 moedas de $ 0, 10 + 4 de $ 0, 25
e assim por diante ...
→ Mas note a definição da PA onde a razão aumenta de 2 em 2 moedas até chegar nas 80 moedas de $ 0, 25.
Assim temos :
P A
an = 80
r = 2
n = ?
→ an = a₁ + ( n - 1 ) . r
80 = 0 + ( n - 1 ) . 2
80 = 2 n - 2
- 2 n = - 2 - 80
- 2 n = - 82 . ( - 1 ) ⇔ positivando n
2 n = 82
n = 82 | 2
n = 41
Resposta : Podemos trocar de 41 maneiras diferentes.