Question

de quantas maneiras podemos escolher 4 pessoa deum grupo de 8 pessoas , para ocuparem quatros cargos diferente em um empresa?
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Answer 1

1,680 maneiras diferentes.

O que teremos que fazer é uma multiplicação, mas antes precisamos entender uma coisa.

Para o primeiro cargo existem 8 pessoas, para o segundo apenas 7, o terceiro 6 e o quarto temos 5. Já que não podemos repetir as vagas, então se a pessoa for escolhida para uma vaga, ela não poderá ocupar outra.

Sabendo isso, temos:

$\frac{8}{vaga\:1} \times \frac{7}{vaga\:2} \times \frac{6}{vaga\:3} \times \frac{5}{vaga\:4}=1.680$

Uma outra forma para fazermos isso é utilizando arranjo simples. Pois nesse caso a ordem importa, já que cada vaga é diferente.

Utilizaremos essa fórmula:

$A^{p}_n=\frac{n!}{p!}$

O n é a quantidade de elementos, o p a quantidade que iremos permutar, então faremos uma permutação de 8 elementos 4 a 4.

Substituindo:

$A^{4}_{8}=\frac{8!}{4!} \\\\A^{4}_{8}=\frac{8*7*6*5*\not4!}{\not4!} \\A^{4}_{10}=8*7*6*5=1.680$

Ambas as formas dão o mesmo valor.

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