Question

De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}.

Answer 1

A resposta certa é 9800.

:D

Answer 2

par + par = par  , ímpar + ímpar  = par e  par + ímpar = ímpar  

Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de  2 ímpares e 1 par .

No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares  ..    

grupos de 3pares = C(25 ,3)  = 2300

grupos de 2 ímpares e 1 par  = C(25,2)  x 25 =300 x 25 = 7500

A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números de 1 a 50 cuja soma é par.