Question

De quantas maneiras podemos distribuir 16 laranjas entre 2 pessoas de modo que nenhuma fique sem laranja

Answer 1

Resposta são 8 laranjas para cada um.

Answer 2

Resposta:

Suponha que as duas pessoas sejam duas caixas. Queremos saber o número de maneiras podemos distribuir as 16 laranjas nessas duas caixas de modo que nenhuma caixa fique vazia (ou seja, cada caixa receba ao menos uma laranja).

É possível montar a equação $x_1 + x_2=16$, onde x1 representa a quantidade de laranjas da primeira caixa e x2 representa a quantidade de laranjas da segunda caixa.

Como queremos que nenhuma caixa fique fazia, já adicionaremos uma laranja em cada, trocando $x_1 = a+1$ e $x_2 = b+1$, o que nos dá a equação $a + b = 14$.

Aplicando a fórmula para o número de combinações com reposição de k objetos entre n caixas:

$C = \frac{(k+n-1)!}{k!(n-1)!}$

onde o número de laranjas k = 14, e o número de caixas n = 2. Assim:

$C = \frac{(14+2-1)!}{14!(2-1)!}=\frac{15!}{14!}=15$

Portanto há 15 maneiras de distribuir as 16 laranjas entre as duas pessoas sem que nenhuma fique sem laranjas.