De quantas maneiras podem sentar-se três homens e três mulheres em uma mesa redonda, isto é, sem cabeceira, de modo a se ter sempre um homem entre duas mulheres e uma mulher entre dois homens?
Soluções para a tarefa
É um problema de permutação circular. Na prática, o problema está dizendo que os homens e mulheres se sentam de modo intercalado.
Podemos encarar o conjunto de homens como um só elemento e o conjunto de mulheres como um só elemento, uma vez que necessariamente os homens estarão intercalados com as mulheres. Teremos, assim, 2 elementos para fazer a permutação circular.
Pc (2) = (2-1)! = 1!
Como os homens e mulheres podem permutar entre si, devemos multiplicar esse valor por 3! * 3!.
Fica:
1! * 3! * 3!
Agora perceba que é um círculo e, portanto, não importa a ordem em que cada elemento "começa a ser contado". Dividimos o resultado por 3, porque há três giros possíveis e estamos contando a mesma coisa três vezes:
Fica:
1! * 3! * 3! / 3 = 36 / 3 = 12
A questão é um pouco complicada, inclusive teve seu gabarito anulado, pois a resposta óbvia era simplesmente 1!*3!*3! = 36. Porém, tinha que dividir o resultado por 3, e no concurso não tinha o item "12".