De quantas maneiras é possível dividir R$15,60 em moedas de 10 centavos e de 25 centavos, se pelo menos uma moeda de cada valor tem que ser usada?
Soluções para a tarefa
Resposta:
0,10 * x + 0,25 * y =15,60
x e y são números inteiro maiores do que 0
x= (15,60 -0,25*y)/0,10
x=156-2,5*y
Se y=for ímpar , nunca teremos um x inteiro
x= 156-2,5 *y =156-2,5*y
x=156-2,5*2 =151 moedas de 10 centavos e 2de 25 centavos
x=156-2,5*4=146 moedas de 10 centavos e 4 de 25 centavos
.
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x=156-2,5*62= 1 moeda de 10 centavos e 62 de 25 centavos
62/2=31 maneiras diferentes é a resposta
Temos que:
0.10x+0.25y=15.60,
y - número de moedas de 25 centavos
x - número de moedas de 10 centavos
x, y ≥ 1 e pertencem aos naturais
Usando apenas moedas de 10 centavos, ou seja para y=0, precisaremos de
0.10x=15.60
x=156 moedas
Como tenho que usar pelo menos uma de cada
x'=151 e y'=2
Usando apenas moedas de 25 centavos
0.25y=15.60
y=62.40
só podemos ter números inteiros e pelo menos uma de cada moeda
0.25(62.40)=15.60
0.25(62+0.40)=15.60
0.25*62+0.25*0.40=15.60
15.50+0.10=15.60
Assim
y"=62 e x"=1
x'=151 e y'=2
x"=1 e y"=62
Note que o x eu vario de 5 em 5, enquanto o y, de 2 em 2
(151-1)/5=150/5=30
(62-2)/2=60/2=30
Fazendo isso, a primeira combinação é desconsiderarada. É necessário incluí-la novamente
30 combinações+1 combinação
31 combinações