Question

De quantas maneiras diferentes um técnico pode escalar seu time de basquete (com 5 jogadores) tendo a sua disposição 12 atletas que jogam em qualquer posição?
obs: Sei que o resultado é 792 maneiras, preciso da resolução!

Answer 1

Como o enunciado afirma que as possibilidades são calculadas como uma combinação simples sem repetição, isto é, obviamente um jogador não poderá jogar em mais de 1 posição(simultaneamente).

Então, usamos a fórmula de combinação simples:

$C= \dfrac{n!}{p!*(n-p)!}$
$C_{12,5}= \dfrac{12!}{5!*7!}$
$C= \dfrac{12*11*10*9*8}{5*4*3*2*1}$
$C= \dfrac{132*720}{20*6}$
$C= \dfrac{95.040}{120}$
$C=792$

Ele pode escalar de 792 maneiras diferentes.

Espero ter ajudado :)