Question

de quantas maneiras diferentes pode-se escolher 4 letras da palavra "INDIRETAMENTE" a) 50 b) 100 c) 35 d) 70 e) 150​

Answer 1

Letra d) 70

Bom, a primeira coisa que devemos fazer é ver se temos alguma letra repetida e contar quantas letras a palavra possui.

A palavra possui 13 letras, as letras "i", "t", "n" e "e" se repetem, a letra "e" se repete 2 vezes e as letras "i", "n" e "t" se repetem uma vez cada uma. Sendo assim precisamos excluir as repetições.

$13 - 2 - 1 - 1 - 1= 8$

Feito isso vamos utilizar a análise combinatória, utilizaremos essa fórmula:

${C}^{p}_{n} = \frac{n!}{p!(n- p)!}$

O n é o número de letras e o o será o número de elementos que queremos saber quantos grupos são possíveis. Que será o 4. O símbolo de ! significa fatorial.

Substituido:

${C}^{4}_{8} = \frac{8!}{4!(8 - 4)!} \\ \\ {C}^{4}_{8} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times \not4 !}{4! \times \not4!} \\ \\ {C}^{4}_{10} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \\ \\ {C}^{4}_{10} = \frac{1680}{24} = 70$

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