Question

De quantas maneiras diferentes 6 pessoas podem se acomodar em uma perua que leva 4 passageiros atrás e 2 na frente? (A resposta é 360, porém, eu gostaria de saber como montar e calcular para chegar à esse resultado)

Answer 1

C6,4 = n! / (n-p)! . p! 
C6,4 = 6! / (6-4)! . 4! 
C6,4 = 6! / 2! . 4! 
C6,4 = 6.5.4! / 2! . 4! 
(Elimina-se o 4! de cima com o de baixo) 
C6,4 = 6.5/2.1 
C6,4 = 30/2 
C6,4 = 15 maneiras 

Levando-se em conta que as 4 pessoas podem permutar entre si, tem-se: 
15.4! = 15.4.3.2.1 = 360 maneiras

Answer 2

Para escolher as duas 2 pessoas que vão na frente  C(6,2) = 15 possibilidades.   Obs. não importa a ordem.
Para ordenar as duas pessoas que vão na frente P(2) =2
Para ordenar as 4 pessoas que vão atrás P(4)=24
Para fazer as três coisas C(6,2)×P(2)×P(4)=15×2×24=720