Question

de quantas maneiras diferentes 5 crianças podem se sentar num banco que tem apenas 3 lugares?

Answer 1

Existem 60 maneiras diferentes de 5 crianças se sentarem num banco que tem apenas 3 lugares.

Vamos considerar que os traços abaixo representam os três lugares do banco do enunciado:

_ _ _

Sendo assim, temos que:

Para o primeiro lugar do banco, existem 5 crianças disponíveis.

Para o segundo lugar do banco, existem 4 crianças disponíveis.

Para o terceiro lugar do banco, existem 3 crianças disponíveis.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 5.4.3 = 60 maneiras diferentes de 5 crianças sentarem nos 3 lugares do banco.

Uma outra forma de resolver seria utilizando a fórmula de Arranjo (perceba que a ordem é importante).

A fórmula de Arranjo nos diz que: $A(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}$.

Como são 5 crianças e 3 lugares, temos que:

$A(5,3)=\frac{5!}{(5-3)!}$

$A(5,3)=\frac{5!}{2!}$

A(5,3) = 60.

Answer 2

Resposta:

60 maneiras

Explicação passo-a-passo:

.

=> Este exercício pode ser resolvido de 2 formas:

...por PFC ...ou por Arranjo Simples 

(note que a "ordem" ou sequencia de ocupação dos lugares é importante)

Assim o número (N) de maneiras será dado por:

1 - PFC

N = 5.4.3

N = 60 maneiras

2 - Por Arranjo Simples

N = A(5,3)

N = 5!/(5 - 3)!

N = 5!/2!

N = 5.4.3.2!/2!

N = 5.4.3

N = 60 maneiras 

Espero ter ajudado