De quantas maneiras 4 amigos entre 10 podem se colocar em uma foto?
tema:Permutação simples !
Soluções para a tarefa
Resposta:
Para resolver essa questão, devemos utilizar a fórmula de arranjo simples. Isso ocorre pois a ordem dos quatro amigos na foto é importante e altera o resultado final.
O arranjo simples calcula a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Para resolver, utilizamos a seguinte equação:
A_{n,p} =\frac{n!}{(n-p)!}A
n,p
=
(n−p)!
n!
onde n é o total de elementos da amostra e p é a quantidade em que temos interesse. Nesse caso, temos n=10 e p = 4, uma vez que dentre 10 amigos, queremos que 4 fiquem na foto. Então, fazemos:
\begin{gathered}A_{10,4} =\frac{10!}{(10-4)!} \\\\ A_{10,4} =\frac{10!}{6!}\\ \\ A_{10,4} =\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6!}{6!}\\ \\ A_{10,4} = 10\times 9\times 8\times 7 = 5040\end{gathered}
A
10,4
=
(10−4)!
10!
A
10,4
=
6!
10!
A
10,4
=
6!
10×9×8×7×6!
A
10,4
=10×9×8×7=5040
Portanto, existem 5040 maneiras diferentes de tirar a foto.