Matemática, perguntado por ericasantos517, 5 meses atrás

De quantas maneiras 4 amigos entre 10 podem se colocar em uma foto?

tema:Permutação simples !​

Soluções para a tarefa

Respondido por dannillaferreirabf
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Resposta:

Para resolver essa questão, devemos utilizar a fórmula de arranjo simples. Isso ocorre pois a ordem dos quatro amigos na foto é importante e altera o resultado final.

O arranjo simples calcula a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Para resolver, utilizamos a seguinte equação:

A_{n,p} =\frac{n!}{(n-p)!}A

n,p

=

(n−p)!

n!

onde n é o total de elementos da amostra e p é a quantidade em que temos interesse. Nesse caso, temos n=10 e p = 4, uma vez que dentre 10 amigos, queremos que 4 fiquem na foto. Então, fazemos:

\begin{gathered}A_{10,4} =\frac{10!}{(10-4)!} \\\\ A_{10,4} =\frac{10!}{6!}\\ \\ A_{10,4} =\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6!}{6!}\\ \\ A_{10,4} = 10\times 9\times 8\times 7 = 5040\end{gathered}

A

10,4

=

(10−4)!

10!

A

10,4

=

6!

10!

A

10,4

=

6!

10×9×8×7×6!

A

10,4

=10×9×8×7=5040

Portanto, existem 5040 maneiras diferentes de tirar a foto.

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