Question

De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem?

Answer 1

E-L-O-G-I-A-R 
não temos nenhuma palavra repetida, então 

A R 5.4.3.2.1 120 
5.A R.4.3.2.1 idem 
5.4.A.R.3.2.1 idem 
5.4.3.A.R.2.1 idem 
5.4.3.2.AR.1 idem 
5.4.3.2.1.AR idem 

portanto, temos 120.6 (120+5 vezes o idem)= 720 possibilidades com a combinação A.R 
mas, com a combinação R.A temos mais 720 possibilidades, então o número total de possibilidades é AR + RA = 720 + 720 = 1440 possibilidades. 

Espero ter ajudado.