De quantas formas é possível arrumar as letras da palavra
INCONSTITUCIONAL, de forma que
(a) as vogais fiquem consecutivas e as consoantes também. Justifique.
(b) duas letras I nunca fiquem juntas. Justifique.
Soluções para a tarefa
A) 210 x 15120 x 2
B) P^13 3,2,2,2 . C^11+4-1 11
Vamos aos dados/resoluções:
Partindo do princípio que na letra A:
I O I U I O A e N C N S T T C N L são dois blocos distintos, teremos:
P^3,2,2,2 7 = 210 modos de arrumar as vogais dentro do bloco das vogais. Há P3,2,2 9 = 15120 modos de arrumar as consoantes dentro do bloco das consoantes. Logo, para finalizar ,é possível permutar a ordem dos blocos de 2! modos.
Logo a resposta é 210 x 15120 x 2.
Agora na letra B, iremos ter:
Podemos inicialmente, descartar as letras "I"s, ficando apenas com a palavra NCOSTTUCONAL que possui P13 . 3,2,2,2 anagramas
Agora visualmente percebemos que a,b,c e d são inteiros não negativos.
Com essa informação, podemos ter ou não outras letras antes do primeiro e depois do último "i", mas entre dois "i" teremos pelo menos uma letra, com isso então:
a + b + 1 + c + 1 + d = 13.
Com isso,
a + b + c + d = 11
O número de soluções inteiras não negativas da equação linear acima é igual a C11+4-1 11 :
Com isso, a resposta pra b é de P13 3,2,2,2 . C11+4-1 11
espero ter ajudado com os estudos, bom dia :)