Question

De quantas formas é possível arranjar as letras da palavra
IRREDUTIBILIDADE, de forma que as vogais fiquem consecutivas
e as consoantes também? Justifique.

Answer 1

Resposta:

6435 formas.

Explicação passo-a-passo:

16 letras, 8 vogais e 8 consoantes. Como é um grupo de vogais e consoantes, eles podem ser analisados separadamente, ou seja, 8! (oito fatorial) para identificar as possibilidades sobre as vogais, e, 8! (oito fatorial) também para as consoantes, além disso, o enunciado não diz que devem se agrupar vogais e consoantes respectivamente, sendo assim, 2 vezes o arranjo das vogais com as consoantes para as 16 letras.

$\frac{16!}{8!8!2!} = \frac{16*15*14*13*12*11*10*9*8!}{2*8!*8!} = \frac{16*15*14*13*12*11*10*9}{2*8!} = 6435$