Question

Dê os valores reais de K de modo que a equação x2 + ( y-4) 2= K - 5 represente: a) Uma circunferência b) Um ponto c) O conjunto vazio

Answer 1

Olá, Kailan.

 

A equação geral da circunferência de centro em (a,b) e raio r é:

 

$<var>(x-a)^2+(y-b)^2=r^2</var>$

 

 

a) Se K > 5, teremos K - 5 > 0. Neste caso, a equação  $<var> x^2 + (y-4)^2= K - 5</var>$  toma o formato de uma equação de circunferência de raio  $\sqrt{K - 5}$  e centro em (0,4).

 

Resposta: K > 5

 

 

b) Se K = 5, o raio da circunferência é zero. Uma circunferência de raio zero é um ponto. Além disso, se a distância de (x,y) a (0,4) é zero, então (x,y)=(0,4), ou seja, (x,y) é o próprio ponto (0,4).

 

Resposta: K = 5

 

 

c) Se K < 5, teríamos que  $K-5<0\Rightarrow \sqrt{K - 5}\notin \mathbb{R},$ ou seja, o raio é impossível, não é um número real. O conjunto de valores de x e y reais que satisfazem a expressão é vazio.

 

Resposta: K < 5