Question

dê o sinal de cada um dos números reais a seguir. Justifique a sua resposta
a) SENO 93
b) SENO 299
c) COS 162
d) COS 181
e) SENO (-596)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Rebeka, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para dar o sinal de cada um dos números reais a seguir, justificando a resposta.

Antes de iniciar, veja isto que já serve como a nossa justificativa:

- no 1º quadrante (que vai de 0 a 90º): o seno e o cosseno são positivos;

- no 2º quadrante (que vai de 90 a 180º): o seno é positivo e o cosseno é negativo;

- no 3º quadrante (que vai de 180 a 270º): o seno e o cosseno são negativos;

- no 4º quadrante (que vai de 270 a 360º): o seno é negativo e o cosseno é positivo).

ii) Portanto, tendo o que se viu aí em cima, então vamos dar os sinais de cada funçáo proposta:

ii.a) sen(93º): sinal positivo, pois está no 2º quadrante (aquele que vai de 90 a 180º);

ii.b) sen(299º): sinal negativo, pois está no 4º quadrante (aquele que vai de 270 a 360º);

ii.c) cos(162º): sinal negativo, pois está no 2º quadrante (aquele que vai de 90 a 180º);

ii.d) cos(181º): sinal negativo, pois está no 3º quaddrante (aquele que vai de 180 a 270º);

ii.e) sen(-596º) ---- note que sen(-x) = -sen(x). Então teremos:

sen(-596º) = - sen(596º).

Agora note isto: quando um arco é maior que 360º, divide-se esse arco por 360 para sabermos qual é o quociente e qual é o resto. O quociente vai indicar quantas voltas foram dadas no círculo trigonométrico, enquanto o resto vai indicar a menor determinação do arco. Então teremos:

596/360 = dá quociente igual a 1 e resto igual a 236. Isto significa que foi dada uma volta completa no círculo trigonométrico e, quando iniciou a segunda volta, parou-se no arco de 236º. E como 236º está 3º quadrante, então o seno será negativo. Mas como há um sinal de menos antes, pois vimos que:

sen(-596) = - sen(596) = - sen(236, então teremos:

sen(-596º) = -sen(596º) = -sen(236º) = -(-) = +. Logo, o sinal que deverá constar no arco correspondente ao sen(-596) será positivo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.