Question

Dê o resultado da expressão A = i2 + i3 + i4 + ... + i83.

Answer 1

Resposta:

A= -(i+1)

Explicação passo-a-passo:

A=i²+i³+...+i⁸³

Essa soma corresponde a uma soma PG onde:

a₁= i²

A razão (q)

q=i³/i²=i

Precisamos achar o termo i⁸³ para isso:

aₙ=a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾

i⁸³=i².i⁽ⁿ⁻¹⁾

i⁽ⁿ⁻¹⁾=i⁸³/i²=i⁽⁸³⁻²⁾=i⁸¹

n-1=81 => n=82

A soma (A)

A=a₁.(q⁸²-1)/(q-1)

A=i²(i⁸²-1)/(i-1)

onde i⁸²=i⁽⁸⁰⁺²)=i⁸⁰.i²=1.i²=1.(-1)= -1

A=(-1).(-1-1)/(i-1)=2/(i-1).[(i+1)/(i+1)]=2(i+1)/(i²-1²)=2(i+1)/(-2)= -(i+1)