Question

dê o raio e o centro da equação abaixo
x² + y² +6x + 4y +12= 0

Answer 1

A equação geral de qualquer circunferência é:

x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0

Por comparação:

x²+y²+6x+4y+12= 0
x²+y²-2ax-2by+a²+b²-r²=0

-2a=6
-2b=4
a²+b²-r²=12

-2a=6》a=6/-2=-3
-2b=4》b=4/-2=-2

C (a,b)
C (-3,-2)

a²+b²-r²=12
(-3)²+(-2)²-r²=12
9+4-r²=12
-r²=12-9-4
-r²=-1
r²=1
r=1

Answer 2

- Equação da circunferência da comparação:
                (x - xo)² + (y - yo)² - r² = 0
      (x - xo).(x-xo) + (y-yo).(y-yo) - r² = 0                        
       x² - 2.x.xo + xo² + y² - 2.y.yo  + yo² - r² = 0
       I          I         I       I          I           I      I   = 0
      x² +   6.x       0      y² +   4.y        0   + 12 = 0                                     
 
  onde xo = ? e yo = ?
    Descobrir valores:
     - 2.x.xo = +6.x                      -2.y.yo = + 4.y
     - 2.x.xo = +6.x (-1)               -2.y.yo = 4.y (-1)
       2.x.xo = - 6.x                       2.y.yo = -4.y
             xo = - 3                                   yo = - 2

Sabendo disto, sabemos o centro que é dado por xo e yo, ou seja, as coordenadas:
                   C (xo,yo) ou (a,b) = (-3,-2) 

Achar o r,
                     Através da Fórmula:
                             a² +b² - r² = 12
                           (-3)² + (-2)² - r² = 12
                             9 + 4 - 12= r²
                            r² = 1
                            r = 1