Question

Dê o domínio dos seguintes logaritmos:
a) log (2x + 4) na base 3
b) log (3x - 2) na base x
c) log 10 na base 2x+1
d) log 3x + 4 na base x+2

alguém me ajuda em pelo menos algumas, se possível põe o cálculo

Answer 1

Boa tarde, Cleison!

Inicialmente vamos verificar quais são as condições de existência para os logaritmos.

Dado um logaritmo:

$log_bN=x$

É necessário, para que o logaritmo exista, que:

1ª condição → N > 0

2ª condição → b > 0

3ª condição → b ≠ 1

Sendo assim, vamos aos problemas.

a) log (2x + 4) na base 3.

Condição a ser atendida → 1ª

$2x+4\ \textgreater \ 0 \to x\ \textgreater \ -2$

b) log (3x - 2) na base x

Condição a ser atendida → todas as 3 simultâneamente.

1ª condição:

$3x-2\ \textgreater \ 0 \to x\ \textgreater \ 2/3$

2ª condição:

$x\ \textgreater \ 0$

3ª condição:

$x \neq 1$

Podemos ver que a primeira condição abrange a segunda. Portanto basta que x>2/3 e x≠1.

c) log 10 na base 2x+1

Condições a serem atendidas → 2ª e 3ª

2ª condição:

$2x+1\ \textgreater \ 0 \to x\ \textgreater \ -0,5$

3ª condição:

$2x+1 \neq 1 \to x \neq 0$

Portanto, para satisfazer as duas condições, basta que x>-0,5 e x≠0.

d) log 3x + 4 na base x+2

Condições a serem atendidas → todas as 3

1ª condição:

$3x+4\ \textgreater \ 0 \to x\ \textgreater \ -4/3$

2ª condição:

$x+2\ \textgreater \ 0 \to x\ \textgreater \ -2$

3ª condição:

$x+2 \neq 1 \to x \neq -1$

Como a primeira condição engloba a segunda, basta que x>-4/3 e x≠-1.

Espero ter ajudado! Bons estudos!