Question

Dê o domínio das funções F(X)=x+2/x-1 F(x)=raiz quadrada de 4x -6

Answer 1

Domínio de $F(x)=\dfrac{X+2}{X-1}$ =    $D=[x\in R| x\neq 1]$

Domínio de $F(x)= \sqrt{4x-6}$ = $D= [X\in R| X\neq \dfrac{3}{2} ]$

• Mas, como chegamos nesse resultado ?

Bem para responder essa questão temos que saber o que significa o domínio de uma função

• Domínio são os valores que podemos substituir em X de modo que a solução não de um valor indeterminado

• Valores indeterminados são valores que não conseguimos calcular

Exemplo:  $\dfrac{2}{0}$ é um valor indeterminado pois não conseguimos dividir por 0. ( Você pode pegar sua calculadora e tentar dividir 2 por 0. Vai da erro)

Vamos a questão.

Temos a seguinte função $F(x)=\dfrac{X+2}{X-1}$ queremos saber quais o valores podemos substituir em X que não gere uma indeterminação

Para gerar indeterminação em frações o valor do DENOMINADOR tem que ser 0. Pois não conseguimos dividir por 0

Então o valor do denominador tem que ser diferente de 0, basta fazermos um simples equação

$X-1\neq 0\\\\\boxed{X\neq 1}$

Perceba que X pode ser qualquer valor diferente de 1, pois quando ele for 1 gerará uma indeterminação

Então podemos dizer que X pode ser qualquer número Real diferente de 1

$D=[x\in R| x\neq 1]$

Agora vamos para a outra função.

$F(x)= \sqrt{4x-6}$

Em raízes o valor do radicando não pode ser menor que 0, ele pode ser igual mas nunca menor pois se n gerará uma indeterminação

Então basta fazermos uma simples inequação

$4x-6\geq 0\\\\4x\geq 6\\\\x\geq \dfrac{6}{4} \\\\\boxed{x\geq \dfrac{3}{2} }$

Ou seja para não gerar uma indeterminação o valor de X terá que ser maior do que $\dfrac{3}{2}$

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