Matemática, perguntado por Lbmoneta, 1 ano atrás

Dê o conjunto solução das seguintes equações literais:
a) x^2-(a+1)+x=0
b) x^2-(a+m)+am=0
c)y^2-by+2b^3=0
d)ax^2-(a^2+1)+a=0

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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O conjunto solução das equações literais são: a) S= {\frac{-1+\sqrt{4a+5}}{2},\frac{-1-\sqrt{4a+5}}{2}}; b) S = {-√(a + m - am), √(a + m - am)}; c) S = {\frac{b-b\sqrt{1-8b}}{2},\frac{b+\sqrt{1-8b}}{2}}; d) S = {-√(a + 1/a - 1), √(a + 1/a - 1)}.

a) Na equação literal x² - (a + 1) + x = 0, temos que a variável é x. Observe que podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação. Assim:

Δ = 1² - 4.1.(-a - 1)

Δ = 1 - 4(-a - 1)

Δ = 1 + 4a + 4

Δ = 4a + 5.

x=\frac{-1+-\sqrt{4a+5}}{2}.

Veja que não é possível simplificar o valor encontrado acima. Portanto, o conjunto solução é S= {\frac{-1+\sqrt{4a+5}}{2},\frac{-1-\sqrt{4a+5}}{2}}.

b) A equação literal x² - (a + m) + am = 0 é incompleta.

Sendo assim, temos que:

x² = (a + m) - am

x² = a + m - am

x = ±√(a + m - am).

O conjunto solução é S = {-√(a + m - am), √(a + m - am)}.

c) A equação literal y² - by + 2b³ = 0 é completa. Então, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-b)² - 4.1.2b³

Δ = b² - 8b³.

y=\frac{b+-\sqrt{b^2-8b^3}}{2}

y=\frac{b+-\sqrt{b^2(1-8b)}}{2}

y=\frac{b+-b\sqrt{1-8b}}{2}.

Portanto, o conjunto solução é S = {\frac{b-b\sqrt{1-8b}}{2},\frac{b+\sqrt{1-8b}}{2}}.

d) A equação literal ax² - (a² + 1) + a = 0 é incompleta. Sendo assim, temos que:

ax² = a² + 1 - a

x² = a + 1/a - 1

x = ±√(a + 1/a - 1).

Portanto, o conjunto solução é S = {-√(a + 1/a - 1), √(a + 1/a - 1)}.

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