Question

Dê o conjunto solução das seguintes equações literais:
a) x^2-(a+1)+x=0
b) x^2-(a+m)+am=0
c)y^2-by+2b^3=0
d)ax^2-(a^2+1)+a=0

Answer 1

O conjunto solução das equações literais são: a) S= {$\frac{-1+\sqrt{4a+5}}{2},\frac{-1-\sqrt{4a+5}}{2}$}; b) S = {-√(a + m - am), √(a + m - am)}; c) S = {$\frac{b-b\sqrt{1-8b}}{2},\frac{b+\sqrt{1-8b}}{2}$}; d) S = {-√(a + 1/a - 1), √(a + 1/a - 1)}.

a) Na equação literal x² - (a + 1) + x = 0, temos que a variável é x. Observe que podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação. Assim:

Δ = 1² - 4.1.(-a - 1)

Δ = 1 - 4(-a - 1)

Δ = 1 + 4a + 4

Δ = 4a + 5.

$x=\frac{-1+-\sqrt{4a+5}}{2}$.

Veja que não é possível simplificar o valor encontrado acima. Portanto, o conjunto solução é S= {$\frac{-1+\sqrt{4a+5}}{2},\frac{-1-\sqrt{4a+5}}{2}$}.

b) A equação literal x² - (a + m) + am = 0 é incompleta.

Sendo assim, temos que:

x² = (a + m) - am

x² = a + m - am

x = ±√(a + m - am).

O conjunto solução é S = {-√(a + m - am), √(a + m - am)}.

c) A equação literal y² - by + 2b³ = 0 é completa. Então, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-b)² - 4.1.2b³

Δ = b² - 8b³.

$y=\frac{b+-\sqrt{b^2-8b^3}}{2}$

$y=\frac{b+-\sqrt{b^2(1-8b)}}{2}$

$y=\frac{b+-b\sqrt{1-8b}}{2}$.

Portanto, o conjunto solução é S = {$\frac{b-b\sqrt{1-8b}}{2},\frac{b+\sqrt{1-8b}}{2}$}.

d) A equação literal ax² - (a² + 1) + a = 0 é incompleta. Sendo assim, temos que:

ax² = a² + 1 - a

x² = a + 1/a - 1

x = ±√(a + 1/a - 1).

Portanto, o conjunto solução é S = {-√(a + 1/a - 1), √(a + 1/a - 1)}.