Question

De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, em que i representa a linha e j a coluna em que se esse elemento se localiza. Uma matriz X = xij, de terceira ordem, é a matriz resultante da subtração entre as matrizes A= (aij) e B = (bij), ou seja, X = A - B. Sabendo- se que (aij) = (i + j)² e que (qij) = (i - j)², então produto dos elementos da diagonal secundária da matriz X é igual a :

Answer 1

Seja $A = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$.

Como (aij) = (i + j)², então:

$A = \left[\begin{array}{ccc}4&9&16\\9&16&25\\16&25&36\end{array}\right]$

Seja $B = \left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{array}\right]$.

Como (bij) = (i - j)², então:

$B = \left[\begin{array}{ccc}0&1&4\\1&0&1\\4&1&0\end{array}\right]$

A matriz X é resultado da subtração de A por B.

Então:

$X = \left[\begin{array}{ccc}4&9&16\\9&16&25\\16&25&36\end{array}\right]- \left[\begin{array}{ccc}0&1&4\\1&0&1\\4&1&0\end{array}\right]$

$X = \left[\begin{array}{ccc}4&8&12\\8&16&24\\12&24&36\end{array}\right]$

Os elementos da diagonal secundária de X são: 12, 16 e 12.

Portanto: 12.16.12 = 2304.