Question

dê exemplos numéricos para verificar se as afirmações a seguir são verdadeiras para quaisquer números A B e C

A)Se
$a > b \: entao \: a + c > b + c$
B)Se
$a < b \: entao \: a + c < b + c$
C)Se
$a > b \: entao \: a - c > b - c$
D)Se
$a < b \: entao \: a - c > b - c$

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Answer 1

Todas essas propriedades são verdadeiras. Essas propriedades são provadas por meio da teoria dos conjuntos e alguns postulados. Não nos atentaremos a isso, contudo. Apenas provaremos essas propriedades para os números 1, 2 e 3.

Dado que a = 2, b = 1 e c = 3, temos (A), então se 2 > 1, então 2 + 3 > 1 + 3 = 5 > 4. O que é correto. Nós temos também (C), pois a > b, então 2 - 3 > 1 - 3 = -1 > -2, o que também é correto.

Dado que a = 1, b = 2 e c = 3, temos (B), então se 1 < 2, então 1 + 3 < 2 + 3 = 4 > 5. O que é correto. Nós temos também (D), pois a < b, então 1 - 3 < 2 - 3 = -2 < -1, o que também é correto.

Todas essas propriedades são verdadeiras para quaisquer números A, B e C pertencentes aos reais.