De duas torres de vigilância, A e B, distantes 10km uma da outra, avista-se um foco de incêndio na floresta, ângulo de A=65° e B=56°.Qual é a distância aproximada de cada uma das torres até o foco de incêndio? Obs : assunto de trigonometria nos triângulos
Soluções para a tarefa
A distância aproximada de cada uma das torres até o foco de incêndio: 9,67 km e 10,57 km.
Vamos considerar que a distância entre a torre A e o foco do incêndio é igual a x. Da mesma forma, vamos considerar que a distância entre a torre B e o foco do incêndio é igual a y.
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Sendo assim, o ângulo do foco de incêndio é igual a 180 - 65 - 56 = 59º.
A lei dos senos nos diz que:
As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.
Sendo assim, temos que:
x/sen(56) = y/sen(65) = 10/sen(59).
De x/sen(56) = 10/sen(59), obtemos:
x.sen(59) = 10.sen(56)
x = 10.sen(56)/sen(59)
x ≈ 9,67 km.
De y/sen(65) = 10/sen(59), obtemos:
y.sen(59) = 10.sen(65)
y = 10.sen(65)/sen(59)
y ≈ 10,57 km.
